13．已知p：x2-4x+3≤0，q：f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$存在最大值和最小值，則p是q的（　　）
A．充要條件B．充分而不必要條件
C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件

分析 解不等式，求出關(guān)于p的x的范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出關(guān)于q的x的范圍，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件即可．

解答 解：由x2-4x+3≤0，解得：1≤x≤3，
故命題p：1≤x≤3；
f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，
x＞0時，f（x）有最小值2，x＜0時，f（x）有最大值-2，
故命題q：x≠0，
故命題p是命題q的充分不必要條件，
故選：B．

點評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)$f（x）=\frac{cosx}{x}$的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是1，其圖象經(jīng)過點M（$\frac{π}{3}$，$\frac{1}{2}$），則f（$\frac{3π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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1．等腰△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的中線，且BD=3，則△ABC的面積最大值為6．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x}{{e}^{x}}$，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（0）的值為2．

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18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且橢圓上的點到一個焦點的最短距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$b．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若點M（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在橢圓C上，不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，與直線OM相交于點N，且N是線段AB的中點，求△OAB面積的最大值．

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5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$\sqrt{3}$cos2A+1=4sin（$\frac{π}{6}$+A）•sin（$\frac{π}{3}$-A）
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{2}$，且b≥a，求$\sqrt{2}$b-c的取值范圍．

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2．已知f（x）=ln（x+m）-mx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)m＞1，x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個零點，求證：x1+x2＜0．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+3cosx，當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）≥$\sqrt{3}$的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{1}{4}$

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