寫出符合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）頂點為坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，點M（a，2）到準(zhǔn)線的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1有共同的漸近線且過點A（2，-3），求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py，p＞0，由已知條件推導(dǎo)出2+
p
2
=3，由此能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1有共同的漸近線的雙曲線為
x2
4
-
y2
3
=λ，由所求雙曲線過點A（2，-3），能求出結(jié)果．
解答： 解：（1）∵頂點為坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，
∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py，p＞0，
∵點M（a，2）到準(zhǔn)線y=-
p
2
的距離為3，
∴2+
p
2
=3，解得p=2，
∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y．
（2）設(shè)與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1有共同的漸近線的雙曲線為
x2
4
-
y2
3
=λ，
∵所求雙曲線過點A（2，-3），
∴
4
4
-
9
3
=λ，即λ=-2，
∴所求雙曲線為
x2
4
-
y2
3
=-2，
整理，得
y2
6
-
x2
8
=1．
點評：本題考查拋物線方程和雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x+a，a∈R
（1）求不等式f（x）≥f（a）的解；
（2）若af（x）-a2+3＞0對一切x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=lg（-x2+3x-2）}，集合B={y|y=x2-2x+a，x∈R}
（1）若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，點（2，1）在橢圓上，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短半軸長為1，點M（2，t）（t＞0）是右準(zhǔn)線x=
a2
c
上的動點．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)F為橢圓的右焦點，過F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，求ON的長．
（Ⅲ）求以O(shè)M為直徑且被直線3x-4y-5=0截得的弦長為2的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）的圖象如圖所示（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）．
（1）若f（
π
2
）=-
2
3
，求f（0）的值．
（2）求滿足f（x）＞-
A
2
的x的取值范圍．
（3）若A=1，令g（x）=f（
1
3
x+
π
12
），求方程lg|x|=2g（x）的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y2=x，過原點O作兩條相互垂直的直線，分別交拋物線于點P，Q
（1）求證：直線PQ過定點，并求該定點的坐標(biāo)．
（2）若過點Q的直線與拋物線的另一交點為R，與x軸的交點為T，且Q為線段RT的中點，求△PQT面積最小時，點Q的橫坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=-x2+2x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在計算“1×2+2×3+…+n（n-1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：
k（k+1）=
1
3
[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得：
1×2=
1
3
（1×2×3-0×1×2），
2×3=
1
3
（2×3×4-1×2×3）．
…
n（n-1）=
1
3
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n-1）]
相加，得1×2-2×3+…+n（n-1）=
1
3
n（n+1）（n+2）．
類比上述方法，請你計算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為
 
．

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