Question

已知集合A={x|y=lg（-x²+3x-2）}，集合B={y|y=x²-2x+a，x∈R}
（1）若A∩B≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍表示出B，
（1）根據(jù)兩集合的交集不為空集，確定出a的范圍即可；
（2）根據(jù)A與B并集為B，得到A為B的子集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：由A中y=lg（-x²+3x-2），得到-x²+3x-2＞0，
即x²-3x+2＜0，
解得：1＜x＜2，即A=（1，2）；
由B中y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1≥a-1，得到B=[a-1，+∞），
（1）∵A∩B≠∅，
∴a-1＜2，即a＜3；
（2）∵A∪B=B，
∴A⊆B，
則a-1≤1，即a≤2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．