Question

2．若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（k＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）與函數(shù)y=kx-k²+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx-φ）+cos（kx-φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（　　）

• A． x=-$\frac{π}{24}$
• B． x=$\frac{37π}{24}$
• C． x=$\frac{17π}{24}$
• D． x=-$\frac{13π}{24}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的最大值求出A，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=ksin（kx+φ）（k＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值為k，∴-k²+6=k，∴k=2．
把點（$\frac{π}{12}$，0）代入y=2sin（2x+φ）可得 sin（$\frac{π}{6}$+φ）=0，∴φ=-$\frac{π}{6}$，∴入y=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
則函數(shù)f（x）=sin（kx-φ）+cos（kx-φ）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x+$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{5π}{12}$）．
令2x+$\frac{5π}{12}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$，k∈Z，故f（x）的圖象的對稱軸的方程為得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$，k∈Z，
當k=3時，x=$\frac{37π}{24}$，
故選：B．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最大值求出A，由特殊點的坐標求出φ的值，屬于基礎題．