Question

【題目】如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分， 在上， 在上.

（1）設(shè)， ，請(qǐng)將表示為的函數(shù)，并求出該函數(shù)的定義域；

（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短， 的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀(guān)線(xiàn)路，則希望它最長(zhǎng)， 的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予以說(shuō)明.

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）為中線(xiàn)或中線(xiàn)時(shí)， 最長(zhǎng).

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)求得x和AE的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)余弦定理把x和AE的關(guān)系代入求得x和y的關(guān)系．
（2）根據(jù)均值不等式求得y的最小值，求得等號(hào)成立時(shí)的x的值，判斷出DE∥BC，且．進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)其單調(diào)性求得函數(shù)的最大值．

試題解析：

（1）在中，

①

又 ②

②代入①得（），∴

由題意知點(diǎn)至少是的中點(diǎn)， 才能把草坪分成面積相等的兩部分.

所以，又在上， ，所以函數(shù)的定義域是

∴（）

（2）如果是水管

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，故，且

如果是參觀(guān)線(xiàn)路，記，可知

函數(shù)在上遞減，在上遞增，故，∴，即為中線(xiàn)或中線(xiàn)時(shí)， 最長(zhǎng).