水以20米3/分的速度流入一圓錐形容器，設(shè)容器深30米，上底直徑12米，試求當(dāng)水深10米時，水面上升的速度．

解：設(shè)容器中水的體積在t分鐘時為V，水深為h則V=20t
又V=πr2h
由圖知
∴r=
∴V=π•（）2•h3=h3
∴20t=h3，
∴h=
于是h′=．
當(dāng)h=10時，t=π，
此時h′=．
∴當(dāng)h=10米時，水面上升速度為米/分．
分析：利用平行線分線段成比例定理得到水面的半徑與水高的關(guān)系；利用圓錐的體積公式求出水深與時間的函數(shù)關(guān)系；對水深求導(dǎo)數(shù)即為水上升的速度．
點評：本題考查圓錐的體積公式、平行線分線段成比例定理、對水深求導(dǎo)即為水上升的速度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且∠A=2∠B，則數(shù)學(xué)公式等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

對于函數(shù)f（x）=acosx+bx2+c，其中a，b，c∈R，適當(dāng)?shù)剡x取a，b，c的一組值計算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果只可能是


  1. A.
    4和6
  2. B.
    3和-3
  3. C.
    2和4
  4. D.
    1和1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知點F1、F2分別是雙曲線數(shù)學(xué)公式的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是


  1. A.
    （1，+∞）
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    （1，2）
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線C上任一點P到直線x=1與點F（-1，0）的距離相等．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)直線y=x+b與曲線C交于點A，B，問在直線l：y=2上是否存在與b無關(guān)的定點M，使得直線MB與MA關(guān)于直線l對稱，若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若正六棱錐底面邊長為1，高為3，平等于底面的截面與底面的距離為數(shù)學(xué)公式，則此截面的面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方法有


  1. A.
    11種
  2. B.
    20種
  3. C.
    21種
  4. D.
    12種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（理）甲、乙、丙、丁4名同學(xué)被隨機地分到A、B、C三個社區(qū)參加社會實踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學(xué)．設(shè)隨機變量ξ為四名同學(xué)中到A社區(qū)的人數(shù)，則Eξ的值________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，如數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式…，請你歸納出數(shù)學(xué)公式=________．

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同步練習(xí)冊答案