關(guān)于f(x)=3sin(2x+
π
4
)有以下命題：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）；
②f（x）圖象與g(x)=3cos(2x-
π
4
)圖象相同；
③f（x）在區(qū)間[-
7π
8
，-
3π
8
]上是減函數(shù)；
④f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
8
，0)對(duì)稱．
其中正確的命題是______．
由關(guān)于f(x)=3sin(2x+
π
4
)，知：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=
k
2
π（k∈Z），故①不成立；
②∵f(x)=3sin(2x+
π
4
)=3cos[
π
2
-（2x+
π
4
）]=3cos（2x-
π
4
），
∴f（x）圖象與g(x)=3cos(2x-
π
4
)圖象相同，故②成立；
③∵f(x)=3sin(2x+
π
4
)的減區(qū)間是：
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，
即[
π
8
+kπ，
5π
8
+kπ]，k∈Z，
∴f（x）在區(qū)間[-
7π
8
，-
3π
8
]上是減函數(shù)，故③正確；
④∵f(x)=3sin(2x+
π
4
)的對(duì)稱點(diǎn)是（
kπ
2
-
π
8
，0），
∴f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
8
，0)對(duì)稱，故④正確．
故答案為：②③④．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于f(x)=3sin(2x+
π
4
)有以下命題：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）；
②f（x）圖象與g(x)=3cos(2x-
π
4
)圖象相同；
③f（x）在區(qū)間[-
7π
8
，-
3π
8
]上是減函數(shù)；
④f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
8
，0)對(duì)稱．
其中正確的命題是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C，如下結(jié)論中不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
3
)（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）可改寫為y=3cos(2x-
π
6
)；
②y=f（x）是2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對(duì)稱；
④y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)直線x=-
π
6
對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
，（ω＞0）的最小正周期為4π．
（1）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中角A，B，C，的對(duì)邊分別是a，b，c滿足（2a-c）cosB=b•cosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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