Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且Tn=1-

1

2

bn(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）記c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}中的最大項．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)a_n的首項為a₁，∵a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，
∴

a2+a5=12 a2•a5=27

?

a1=1 d=2

∴a_n=2n-1
n=1時，b1=T1=1-

1

2

b1
∴b1=

2

3

n≥2時，Tn=1-

1

2

bn，Tn-1=1-

1

2

bn-1，
兩式相減得bn=

1

3

bn-1數(shù)列是等比數(shù)列，
∴bn=

2

3

•(

1

3

)n-1
（Ⅱ）cn=(2n-1)•

2

3

•(

1

3

)n-1cn+1-cn=

8

3

•(

1

3

)n(1-n)
∴當(dāng)n=1時，c₂=c₁
當(dāng)n≥2時，c_n+1＜c_n，∴c_n單調(diào)遞減，
∴數(shù)列{c_n}中的最大項為c₁=c₂=

2

3