如圖，在正四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，AB=2，VP-ABCD=
4
3
，求異面直線PA、BC所成角的余弦值．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：由AD∥BC，得∠PAD是異面直線PA、BC所成角，由余弦定理能求出異面直線PA、BC所成角的余弦值．
解答： 解：設(shè)AC、BD交于點O，連強烈PO，
∵在正四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，AB=2，VP-ABCD=
4
3
，
∴PO⊥平面ABCD，VP-ABCD=
1
3
×4×PO=
4
3
，
解得PO=1，AO=
1
2
AC=
2
，
∴PA=PD=
PO2+AO2
=
3
，
∵AD∥BC，∴∠PAD是異面直線PA、BC所成角，
由余弦定理得cos∠PAD=
PA2+AD2-PD2
2PA•AD
=
3+4-3
2×2×
3
=
3
3
．
∴異面直線PA、BC所成角的余弦值為
3
3
．
點評：本題考查兩條異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為80的樣本，已知廣告部被抽取了4個員工，則廣告部的員工人數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin600°+tan240°的值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=2，2an+1=2an+1，則a2013=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐A-BCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，則異面直線AC和BD所成的角為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AC、DF被三個平行平面α、β、γ所截：
（1）是否一定有AD∥BE∥CF；
（2）求證：
AB
BC
=
DE
EF
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
，
j
，
k
是兩兩垂直的單位向量，
a
=2
i
-
j
+
k
，
b
=
i
+
j
-3
k
，則
a
•
b
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦點分別為F1、F2，過F1作直線交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=m，則△ABF2的周長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=
25-x2
+tanx的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案