Question

設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-8x+c₁）（x²-8x+c₂）（x²-8x+c₃）（x²-8x+c₄），集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，設(shè)c₁≥c₂≥c₃≥c₄，則c₁-c₄=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知中集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，結(jié)合函數(shù)f（x）的解析式，及韋達(dá)定理，我們易求出c₁及c₄的值，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：由根與系數(shù)的關(guān)系知x_i+y_i=8，x_i•y_i=c_i，
這里x_i，y_i為方程x²-8x+c_i=0之根，i=1，…，4．
又∵M(jìn)={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，
由集合性質(zhì)可得（x_i，y_i）�。�1，7），（2，6），（3，4），（4，4），
又c₁≥c₂≥c₃≥c₄，
故c₁=16，c₄=7
∴c₁-c₄=9
故答案為：9

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，其中根據(jù)韋達(dá)定理，求出c₁及c₄的值，是解答本題的關(guān)鍵．