若a、b∈R,α、β是方程x2+ax+b=0的兩根,且|a|+|b|<1.求證:|α|<1且|β|<1.

證明:由韋達(dá)定理,得

∵|a|+|b|=|α+β|+|αβ|<1,

∴|α+β|<1－|αβ|.

∵|α+β|≥|α|－|β|,

∴|α|－|β|<1－|αβ|,

即|α|(1+|β|)<1+|β|.

∵1+|β|>0,

∴|α|<1.

同理可證|β|<1.


解析:

本題考查一元二次方程的根和絕對(duì)值不等式,由此應(yīng)該聯(lián)想到韋達(dá)定理和絕對(duì)值的性質(zhì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤0}，集合B={x|ax+b•2x-1＜0，0≤a≤2，1≤b≤3}．
（1）若a，b∈N，求A∩B≠∅的概率；
（2）若a，b∈R，求A∩B=∅的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b∈R，有下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a5+b5＞a3b2+a2b3；④a+
1a
≥2．其中一定成立的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、若a、b∈R，則使不等式a|a+b|＜|a|（a+b）成立的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�
A、若z∈C，則z2≥0
B、若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞b+i
C、若a∈R，則（a+1）•i是純虛數(shù)
D、若z=
1
i
，則z3+1 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R，則不等式|a+b|≤|a|+|b|中等號(hào)成立的充要條件是（　　）

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