Question

已知函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|，則下列說法正確的是（ ）
A．圖象無對稱軸，且在R上不單調(diào)
B．圖象無對稱軸，且在R上單調(diào)遞增
C．圖象有對稱軸，且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)
D．圖象有對稱軸，且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增

Answer 1

【答案】分析：為便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，先將題目簡化下，原函數(shù)與y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖象性質(zhì)類似，畫出其圖象，可以用圖象法探討y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的性質(zhì)，類似地得出函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|的性質(zhì)，即可得出答案．
解答：解：將題目簡化一下，原函數(shù)與y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖象性質(zhì)類似，
畫出y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖象，如圖，
它有對稱軸x=2，且在對稱軸x=2右側(cè)單調(diào)遞增，
類似地，不難得出：函數(shù)y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|圖象有對稱軸x=1005，且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，
故選D．
點評：本題主要考查了帶絕對值的函數(shù)、函數(shù)的對稱性、單調(diào)性等，考查了數(shù)形結(jié)合思想和類比推理，屬于基礎(chǔ)題．