在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sin BcosC，試確定△ABC的形狀．

答案：略
解析：

解：由(a＋b＋c)(b＋c－a)=3bc，

可得，

由余弦定理得．∵0°＜A＜180°，

∴∠A=60°．

又sinA=sin(B＋C)

　　　=sinBcosC＋cosBsinC

　　　=2sinBcosC．

∴sinBcosC=cosBsinC，

∴sin(B－C)=0．

∵－180°＜∠B－∠C＜180°，

∴∠B=∠C．

由∠B＋∠C=120°，

∴∠B=∠C=60°．

∴△ABC為正三角形．


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2
，c=1，B=45°，求a，A，C．

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在△ABC中，已知b=1，c=3，A=120°，則a=
 
．

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