Question

已知橢圓

x2

9

+

y2

25

=1，F(xiàn)₁（0，-4）和點(diǎn)B（2，2），M是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則|MB|+|MF₁|的最大值和最小值分別為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，可知a=5，b=3，c=4，上焦點(diǎn)F₂（0，4），下焦點(diǎn)F₁（0，-4），利用橢圓的定義，可得|MB|+|MF₁|=10+（|MB|-|MF₂|），即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，可知a=5，b=3，c=4，上焦點(diǎn)F₂（0，4），下焦點(diǎn)F₁（0，-4）
由橢圓定義，|MF₁|=2a-|MF₂|=10-|MF₂|，
∴|MB|+|MF₁|=10+（|MB|-|MF₂|）
∵-|BF₂|≤|MB|-|MF₂|≤|BF₂|，
∴-2

2

≤|MB|-|MF₂|≤2

2

∴10-2

2

≤||MB|+|MF₁|≤10+2

2

∴|MB|+|MF₁|的最大值和最小值分別是10+2

2

，10-2

2

故答案為：10+2

2

，10-2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查|MB|+|MF₁|的最大值和最小值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定|MB|+|MF₁|=10+（|MB|-|MF₂|）是關(guān)鍵．