Question

各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₃=a₂+8，當(dāng)a₄取最小值時(shí)，數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，代入a₃=a₂+8后求出首項(xiàng)和公比的關(guān)系，把a(bǔ)₄用公比表示，利用二次函數(shù)求最值求出使a₄最小的q的值，則通項(xiàng)公式可求．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），由a₃=a₂+8，得a₂（q-1）=8，
∴a₄=a₂q²=

8q2

q-1

=

8

-( 1 q - 1 2 )2+ 1 4

（q＞0），
∴當(dāng)q=2時(shí)a₄有最小值32．
此時(shí)a₁=4．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2ⁿ⁺¹．
故答案為2^n-1．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．