Question

在海島A上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個觀察站P，上午9時測得一輪船在海島北偏東30°，俯角為30°的B處，勻速直行10分鐘后，測得該船位于海島北偏西60°，俯角為45°的C處．從C處開始，該船航向改為正南方向，且速度大小不變，則該船經(jīng)過10分鐘后離開A點(diǎn)的距離為（　�。�

• A、1千米
• B、2千米
• C、

  3

  千米
• D、2

  3

  千米

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：設(shè)BC交南北軸于點(diǎn)E，延長BC交東西軸于點(diǎn)F，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和求得∠FAC和∠FCA，設(shè)10分鐘后該船到達(dá)點(diǎn)D，進(jìn)而求得CD，在△ACD中運(yùn)用余弦定理求得AD的長．

解答： 解：設(shè)BC交南北軸于點(diǎn)E，延長BC交東西軸于點(diǎn)F，則∠FAC=90°-∠CAE=90°-60°=30°，
∠FCA=180°-60°=120°，
設(shè)10分鐘后該船到達(dá)點(diǎn)D，因為該船向正南航行，所以∠ACD=∠CAE=60°，
10分鐘所走的航程是CD=2（千米），
在△ACD中，由余弦定理得：AD²=CD²+AC²-2CD•ACcos∠ACD=4+1-2×2×1×

1

2

=3，
∴AD=

3

（千米）
∴△CAD是直角三角形，∠CAD=90°，而∠FAC=30°，
∴∠FAD=90°-30°=60°．
∴10分鐘后該船距離在點(diǎn)A西偏南60°，距離A點(diǎn)

3

千米處．
故選：C．

點(diǎn)評：本小題主要考查解三角形的有關(guān)知識及空間想象能力，具體涉及到余弦定理，屬于中檔題．