Question

一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得渠周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：由梯形面積公式，得S＝(AD＋BC)h

　　其中AD＝2DE＋BC，DE＝h，BC＝b，∴AD＝h＋b．

　　∴S＝(h＋2b)h＝(h＋b)h　�、�

　　∵CD＝＝h，AB＝CD．

　　∴l＝h×2＋b　�、�

　　由①得b＝h，代入②，

　　∴l＝＋－．

　　令＝＝0，∴h＝．

　　當(dāng)h＜時(shí)，＜0，h＞時(shí)，l¹＞0．

　　∴h＝時(shí)l取最小值，此時(shí)b＝．

　　分析：利用梯形的幾何性質(zhì)，建立渠周l的目標(biāo)函數(shù)，最后利用導(dǎo)數(shù)求解．