一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得渠周長l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b．

答案：
解析：

　　解：由梯形面積公式，得S＝(AD＋BC)h，

　　其中AD＝2DE＋BC，DE＝h，BC＝b，

　　∴AD＝h＋b．

　　∴S＝(h＋2b)h＝(h＋b)h　�、�

　　∵CD＝，AB＝CD，

　　∴l＝h×2＋b　　②

　　由①得b＝，代入②，∴l＝．

　　令＝＝0，∴h＝．當h＜時，＜0，h＞時，＞0．

　　∴h＝時，l取最小值，此時b＝．

　　思路解析：利用梯形的幾何性質，建立渠周長l的目標函數(shù)，最后利用導數(shù)求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

一條水渠的斷面為等腰梯形(如圖所示)，在確定斷面尺寸時，

希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周1=AB+BC+

CD最小且這樣可使水流阻力小且滲透少，求此時的高h和下

底邊長b。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得渠周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條水渠，斷面為等腰梯形，確定斷面尺寸時希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周φ=AB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小滲透少，求此時高h和下底邊長b.

      

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條水渠的斷面為等腰梯形(如圖所示),在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得濕周l=AB+BC+CD最小且這樣可使水流阻力小且滲透少，求此時的高h和下底邊長b.

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