本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題做答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=,,且,
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)求直線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程。
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
求|PA|+|PB|。
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)。
(Ⅰ)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
(1)選修:矩陣與變換
【命題意圖】本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力。
【解析】(Ⅰ)由題設(shè)得,解得;
(Ⅱ)因?yàn)榫仃嘙所對(duì)應(yīng)的線性變換將直線變成直線(或點(diǎn)),所以可取直線上的兩(0,0),(1,3),
由,得:點(diǎn)(0,0),(1,3)在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像是(0,0),(-2,2),從而
直線在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程為。
(2)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
【命題意圖】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力。
【解析】(Ⅰ)由得即
(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程,得,
即由于,故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根,
所以故由上式及t的幾何意義得:
|PA|+|PB|==。
(3)選修:不等式選講
【命題意圖】本小題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力。
【解析】(Ⅰ)由得,解得,
又已知不等式的解集為,所以,解得。
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,設(shè),于是
=,所以
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高考試題分項(xiàng)版理科數(shù)學(xué)之專(zhuān)題十七 選修系列 題型:解答題
本題設(shè)有(1)(2)(3)三個(gè)選考題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題記分。作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中。
(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=,N=,且MN=。
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程。
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,直線L的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為=2sin。
(Ⅰ)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線L交于點(diǎn)A,B。若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,),求∣PA∣+∣PB∣。
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)= ∣x-a∣.
(Ⅰ)若不等式f(x) 3的解集為,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:福建 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年福建省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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