在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知函數(shù)f（x）=loga（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，若角θ的終邊過點(diǎn)P，則cos2θ+sin2θ的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：令函數(shù)解析式中x=-1，得到f（x）=3，可得出此函數(shù)恒過（-1，3），即為P的坐標(biāo)，根據(jù)P的坐標(biāo)及P在第二象限，利用任意角的三角函數(shù)定義確定出sinθ和cosθ的值，然后將所求式子的第二項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將sinθ和cosθ的值代入，計(jì)算后即可得到值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=loga（x+2）+3，當(dāng)x=-1時(shí)，f（-1）=3，
∴此函數(shù)圖象恒過P（-1，3），
又角θ的終邊過點(diǎn)P點(diǎn)，
∴sinθ=，cosθ=-，
則cos2θ+sin2θ=cos2θ+2sinθcosθ
=（-）2+2××（-）=-．
故選A
點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，以及任意角的三角函數(shù)定義，其中確定出P的坐標(biāo)是本題的突破點(diǎn)．
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P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的坐標(biāo)（用k表示）為
(
k
2
，
2k+1-2
3
)
(
k
2
，
2k+1-2
3
)
．

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（2011•天津模擬）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），…如果k為正偶數(shù)，則向量
P1P2
+
P3P4
+
P5P6
+…+
Pk-1Pk
的縱坐標(biāo)（用k表示）為
2k+1-2
3
2k+1-2
3
．

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在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知函數(shù)f（x）=loga（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，若角θ的終邊過點(diǎn)P，則cos2θ+sin2θ的值等于
-
1
2
-
1
2
．

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（2012•江西模擬）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知函數(shù)f（x）=loga（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，若角θ的終邊過點(diǎn)P，則cos2θ+sin2θ的值等于（　�。�

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