Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=5，S₁₅=225，{b_n}為等比數(shù)列，且有b₃=a₂+a₃，b₂•b₅=128．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式及{b_n}前n項(xiàng)和；
（2）求使得成立的正整數(shù)n．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出{a_n}的首項(xiàng)和公差，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，代入條件列出方程求出a₁和d，再代入通項(xiàng)公式求出a_n，同理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和條件，列出方程求出b₁和q的值，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)；
（2）把a(bǔ)_n的公式代入不等式，求出n的范圍，再求出正整數(shù)n的值．
解答：解：（1）設(shè){a_n}首項(xiàng)為a₁，公差為d，
由題意得，，解得a₁=1，d=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，
設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比是q，
∵b₃=a₂+a₃，b₂•b₅=128，
∴，解得b₁=2，q=2，
∴{b_n}前n項(xiàng)和T_n==2ⁿ⁺¹-2，
（2）由得，，
即0＜2n-8＜4，解得4＜n＜6
∵n∈N*，∴n=5，
則所求的n的值是5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列（等比數(shù)列）的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了公式的綜合應(yīng)用和計(jì)算能力．