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當a>0,a≠1時,函數f(x)=loga(x-1)+1的圖象恒過定點A,若點A在直線mx-y+n=0上,求4m+2n的最小值.
分析:由題意,函數f(x)=loga(x-1)+1的圖象恒過定點A,由對數的性質可得出點A(2,1),再由點A在直線mx-y+n=0上,得到2m+n=1,利用基本不等式求出4m+2n的最小值
解答:解:∵A(2,1)
∴2m+n=1
4m+2n≥2
4m×2n
=2
22m+n
=2
2

當且僅當4m=2n即或2m=n即m=
1
4
,n=
1
2
時取等號.
所以4m+2n的最小值是2
2
點評:本題考查基本不等式在最值問題中的應用,解題的關鍵是掌握基本不等式,及利用對數的性質求出定點A的坐標,基本不等式是高考必考的考點,運用形式多樣,比較靈活,題后要總結此類題的解題的規(guī)律
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

當a>0,a≠1時,函數f(x)=loga(x-1)+1的圖象恒過定點A,若點A在直線mx-y+n=0上,則4m+2n的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

2、當a>0且a≠1時,函數y=ax-1的圖象一定經過
(1,1)
點,函數y=loga(x+1)的圖象一定經過
(0,0)
點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題中:
①y=2x與y=log2x互為反函數,其圖象關于直線y=x對稱;
②已知函數f(x-1)=x2-2x+1.,則f(5)=26;
③當a>0且a≠1時,函數f(x)=ax-2-3必過定點(2,-2);
④函數y=(
12
)|x|
的值域是(0,+∞);
上述命題中的所有正確命題的序號是
①③
①③

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科目:高中數學 來源: 題型:

當a>0,a≠1時,函數f(x)=ax-1+1的圖象經過的定點的坐標為
 

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科目:高中數學 來源:2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型:013

設1<x<2,則下列各式正確的是

[  ]

A.當a>0且a≠1時,

B.當a>0且a≠1時,

C.當0<a<1時,

D.當a>1時,

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