如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足數(shù)學(xué)公式，則點N的軌跡方程是________．


分析：由 ，得P 為AM的中點，由 ，得NP⊥AM，故 NP為線段AM的中垂線，可得
NM+NC=2（半徑），點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，從而求得點N的軌跡方程．
解答：C（-1，0），∵，∴P 為AM的中點．∵，∴NP⊥AM．
故 NP為線段AM的中垂線，∴NM=NA．∵NM+NC=2（半徑），∴NA+NC=2＞AC=2，
根據(jù)橢圓的定義可得，點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，a=，c=1，∴b=1．
則點N的軌跡方程是 ，
故答案為：．
點評：本題考查軌跡方程的求法，橢圓的定義，判斷點N的軌跡是以A、C為焦點的橢圓，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點F（1，0），動點P在y軸上運動，過點P作PM⊥PF并交x軸于M點，延長MP到N，使|PN|=|PM|．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）直線l與動點N的軌跡C交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=-4，且4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，則點N的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點A（2，0），點Q是圓x2+y2=1上的動點，∠AOQ的平分線交AQ于M，當(dāng)Q點在圓上移動時，求動點M的軌跡方程．

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如圖，已知定點A（1，0），定圓C：（x+1）2+y2=8，M為圓C上的一個動點，點P在線段AM上，點N在線段CM上，且滿足，則點N的軌跡方程是    ．

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