Question

甲、乙兩人約定在5：00到6：00見面，設(shè)甲到達的時間為x，乙到達的時間為y．要求甲先到，但甲等候乙最多15分鐘，過時即不再等了，
（1）若用點（x，y）表示他們見面的時間，畫出點（x，y）的區(qū)域；
（2）求他們能見到對方的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，可得5≤x≤6，5≤y≤6，0＜y-x≤

15

60

，將其聯(lián)立，用平面區(qū)域表示即可；
（2）由（1）的結(jié)論，易得區(qū)域的總面積與陰影部分面積，進而由幾何概型公式，計算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，5≤x≤6，5≤y≤6，0＜y-x≤

15

60

=0.25，
聯(lián)立可得

5≤x≤6 5≤y≤6 0＜y-x≤0.25

，平面區(qū)域如右圖：
（2）由（1）的圖，
易得區(qū)域5≤x≤6且5≤y≤6的總面積1×1=1，
而陰影部分面積1-

1

2

-

1

2

×

3

4

×

3

4

=

7

32

，
所求概率P=

7

32

．

點評：本題考查幾何概型的計算與不等式組表示平面區(qū)域的方法，難點是把時間分別用x，y坐標(biāo)來表示，從而把時間長度這樣的一維問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型的幾何概型問題