已知sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）=2，θ∈（0，2π），求tanθ的值．
解；∵sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）
=sin2θ+sin2θ•ctgθ+cos2θ+cos2θ•tanθ
=1+sin2θ•
cosθ
sinθ
+cos2θ•
sinθ
cosθ

=1+2sinθcosθ=2
∴sin2θ=1
∵θ∈（0，2π），
∴2θ=
π
2
，
5π
2
．
∴θ=
π
4
，
5π
4
．
∴：tanθ=1．
練習(xí)冊系列答案
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已知sin2β-2sinα+1=0，α，β∈R，則sin2α+sin2β的取值范圍是
[
1
4
，2]
[
1
4
，2]
．

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