Question

已知sin²θ（1+ctgθ）+cos²θ（1+tgθ）=2，θ∈（0，2π），求tanθ的值．

Answer 1

【答案】分析：先把正切余切化為正弦余弦，再借助于同角三角函數(shù)之間的關(guān)系得到sin2θ=1求出θ，再代入即可得到答案．
解答：解；∵sin²θ（1+ctgθ）+cos²θ（1+tgθ）
=sin²θ+sin²θ•ctgθ+cos²θ+cos²θ•tanθ
=1+sin²θ•+cos²θ•
=1+2sinθcosθ=2
∴sin2θ=1
∵θ∈（0，2π），
∴2θ=，．
∴θ=，．
∴：tanθ=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用．一般在出現(xiàn)正切余切時(shí)，常用的化簡(jiǎn)方法是化為正弦余弦．