Question

20．過點A（-1，0）且斜率為k（k＞0）的直線與拋物線y²=4x相交于B，C兩點，若|AB|=$\frac{1}{3}$|BC|，則k等于（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意表示出直線方程，代入拋物線方程消去x，利用求根公式求出B，C的縱坐標，利用|AB|=$\frac{1}{3}$|BC|，建立等式，把A，B的縱坐標帶入即可求得k．

解答 解：依題意知直線方程為y=k（x+1），代入拋物線方程，整理得ky²-4y+4k=0，
解得y_B=$\frac{2-2\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$，y_C=$\frac{2+2\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$，
∵|AB|=$\frac{1}{3}$|BC|，∴y_B=$\frac{1}{4}$y_C，
∴$\frac{2-2\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2+2\sqrt{1-{k}^{2}}}{k}$，
∵k＞0，∴求得k=$\frac{4}{5}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系．一般解法是設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立進行消元，利用轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題進行解決．