（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，已知．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)且的前項和為，求證：．
（Ⅰ）
（Ⅰ）解法一：
而，所以，
即，數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列           （4分）
，所以數(shù)列的通項公式為       （6分）
解法二：因為，
所以
由此猜想，下面用數(shù)學歸納法證明猜想的正確性：     （2分）
（1）當時，等式顯然成立；
（2）假設(shè)當時等式成立，即
那么，
所以當時，等式也成立
由（1）、（2）知，數(shù)列的通項公式為
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）及題設(shè)知，
那么，所以
以上兩個等式兩邊相減得，

所以，進而得        （10分）

所以，                     （12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，（且）．
（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù) ，將的圖象按平移后得一奇函數(shù) （Ⅰ）求當時函數(shù)的值域 （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項公式為 ，為其前項的和， 求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分13分) 設(shè)函數(shù)的最小值為，最大值為，又
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求的值；
（3）設(shè)，是否存在最小的整數(shù)，使對，有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)
已知等差數(shù)列的前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(理)已知函數(shù)（I）求
的值；（II）數(shù)列{a­n}滿足
數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（III），試比較T­n與Sn的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題14分）
已知數(shù)列的首項，通項，且成等差數(shù)列。求：
（Ⅰ）p,q的值；
(Ⅱ) 數(shù)列前n項和的公式。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(n∈N+)，且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(1，n2)，數(shù)列{an}(n∈N+)為等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{ an}的通項公式；
(2)當n為奇函數(shù)時，設(shè),是否存在自然數(shù)m和M，使不等式m<<M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，前n項和為Sn，S3=S8，則Sn的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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