(本小題滿分12分)
在數(shù)列
中,已知
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)
且
的前項
和為
,求證:
.
(Ⅰ)
(Ⅰ)解法一:
而
,所以
,
即,數(shù)列
是首項和公比都為2的等比數(shù)列 (4分)
,所以數(shù)列
的通項公式為
(6分)
解法二:因為
,
所以
由此猜想
,下面用數(shù)學歸納法證明猜想的正確性: (2分)
(1)當
時,等式顯然成立;
(2)假設(shè)當
時等式成立,即
那么
,
所以當
時,等式也成立
由(1)、(2)知,數(shù)列
的通項公式為
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)及題設(shè)知,
那么
,所以
以上兩個等式兩邊相減得,
所以
,進而得
(10分)
所以,
(12分)
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
中,
,
(
且
).
(Ⅰ)若數(shù)列
為等差數(shù)列,求實數(shù)
的值;
(Ⅱ)求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)
,將
的圖象按
平移后得一奇函數(shù) (Ⅰ)求當
時函數(shù)
的值域 (Ⅱ)設(shè)數(shù)列
的通項公式為
,
為其前
項的和, 求
的值
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分) 設(shè)函數(shù)
的最小值為
,最大值為
,又
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)設(shè)
,求
的值;
(3)設(shè)
,是否存在最小的整數(shù)
,使對
,有
成立?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題12分)
已知等差數(shù)列
的前
項和為
,且
.
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(理)已知函數(shù)
(I)求
的值;(II)數(shù)列{
an}滿足
數(shù)列{
an}是等差數(shù)列嗎?請給予證明;
(III)
,試比較
Tn與
Sn的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題14分)
已知數(shù)列
的首項
,通項
,且成等差數(shù)列。求:
(Ⅰ)
p,
q的值;
(Ⅱ) 數(shù)列
前
n項和
的公式。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(
n∈
N+),且
y=
f(
x)的圖象經(jīng)過點(1,
n2),數(shù)列{
an}(
n∈
N+)為等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{
an}的通項公式;
(2)當n為奇函數(shù)時,設(shè)
,是否存在自然數(shù)
m和
M,使不等式
m<
<
M恒成立,若存在,求出
M-
m的最小值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
中,
,前
n項和為
Sn,
S3=
S8,則
Sn的最小值為( )
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