已知函數(shù)(nN+),且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(1,n2),數(shù)列{an}(nN+)為等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{ an}的通項公式;
(2)當n為奇函數(shù)時,設,是否存在自然數(shù)mM,使不等式m<<M恒成立,若存在,求出M-m的最小值;若不存在,說明理由.
(1) an=2n-1   (2) M-m的最小值為2.
(1)據(jù)題意:f(1)=n2  即 
n="1" 則a0+a1=1,a1=1-a0  令n="2" 則a0+a1+a2=22,a2=4-(a0+a1)=4-1=3
n="3" 則a0+a1+a2+a3=32a3=9-(a0+a1+a2)="9-4=5" ∵{an}為等差數(shù)列
d=a3-a2="5-3=2     " a1="3-2=1  " a0="0   " an=1+(n-1)·2=2n-1
(2)由(1)
n為奇數(shù)時,



相減得:

,.
Cn+1Cn,Cnn增大而減小   又隨n增大而減小
g()為n的增函數(shù),當n=1時,g()=
    
∴使m<g()<M恒成立的自然m的最大值為0,M最小值為2.  M-m的最小值為2.
練習冊系列答案
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