已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且對任意的，都有。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，且cn=anbn，求數(shù)列的前 項和；
（3）在（２）的條件下，是否存在整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．

(1) （2）（3）.

解析試題分析：(1) 由，得：當(dāng)時，當(dāng)時，整理，得
（2）數(shù)列為等差乘等比，所以利用錯位相減法求和. ①②,①-②，得
（3）本題實質(zhì)為求和項范圍：根據(jù)單調(diào)性確定數(shù)列和項范圍. 由（2）知，對任意，都有.因為，所以.故存在整數(shù)，使得對于任意，都有.
解：(1)當(dāng)時，           （1分）
當(dāng)時，
整理，得  （2分）
                    （3分）
（2）由
                          （4分）
①
②
①-②，得
                   （6分）
                      （8分）
（3）由（2）知，對任意，都有.              （10分）
因為，
所以.                 （14分）
故存在整數(shù)，使得對于任意，都有.   （16分）
考點：等差數(shù)列通項，錯位相減法求和，數(shù)列單調(diào)性求范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上
（1）求歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；
（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為（），，，；，，，；，…..，
分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，
求的值；
（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，,
（1）求，的通項公式．（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為，，．
（1）求證是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（2）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又 成等比數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)正項數(shù)列的前項和為，向量，（）滿足．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項公式為（），若，，（）成等差數(shù)列，求和的值；
(3)．如果等比數(shù)列滿足，公比滿足，且對任意正整數(shù)，仍是該數(shù)列中的某一項，求公比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項和滿足,,
且。
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：
（2）設(shè)為數(shù)列{．}的前項和，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0，是方程的兩根.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足奇數(shù)項成等差數(shù)列，而偶數(shù)項成等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為．
（1）求通項；
（2）求．

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