設數(shù)列{}是等差數(shù)列，數(shù)列{}的前項和滿足,,
且。
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式：
（2）設為數(shù)列{．}的前項和，求．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）根據(jù)公式時，可推導出，根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式可求。從而可得的值。由的值可得公差，從而可得首項。根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得。（2）用錯位相減法求數(shù)列的和：先將的式子列出，然后左右兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，并將等式右邊空出一個位置，然后將兩個式子相減，用等比數(shù)列的前項和公式整理計算，可得。
解（1）由     (1)
知當=1時,, ．
當2時,     (2)
(1) (2)得,   
    (2) 是以為首項以為公比的等比數(shù)列,
                      4分
    
故 ．              6分
（2）．=．                     7
           ①
        ②
①②得
=．                    &

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足:,(≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項公式;
(2)設,數(shù)列{}的前n項和為,求證:<<.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且對任意的，都有。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，且cn=anbn，求數(shù)列的前 項和；
（3）在（２）的條件下，是否存在整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•浙江）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為a（a∈R）設數(shù)列的前n項和為Sn，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（2）記An=+++…+，Bn=++…+，當n≥2時，試比較An與Bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·杭州模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝2nan．
(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．
(2)設數(shù)列的前n項和為Tn，證明：n∈N*且n≥3時，Tn＞．
(3)設數(shù)列{cn}滿足an(cn－3n)＝(－1)n－1λn(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有cn＋1＞cn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求d，an；
（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列{an}的首項a1為a，公差d＝2，前n項和為Sn．
(1) 若當n=10時，Sn取到最小值，求的取值范圍；
(2) 證明：n∈N*, Sn，Sn＋1，Sn＋2不構成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知，記，
,求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列{}的前n項和為S，且S3=2S2+4，a5=36．
(1)求，Sn；
(2)設，，求Tn

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