等比數(shù)列{an}的首項為a1=100，公比q=
12
，設f（n）表示這個數(shù)列的前n項的積，則當n=
7
7
時，f（n）有最大值．
分析：寫出f（n）=a1a2a3…an，與f（n+1）作商，研究單調(diào)性即可．判斷何時取最大值
解答：解：
f(n)
f(n-1)
=
a1a2…an-1an 
a1a2…an-1
=an=100×(
1
2
)n-1=
100
2n-1
，
當an≥1時，即2n-1≤100，n≤7時，f（n）單增，當an≤7時，即2n-1≥100，n≥8時，f（n）單減，
即當n=7時，f（n）有最大值．
故答案為7
點評：本題考查了等比數(shù)列通項公式、數(shù)列的單調(diào)性．是好題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項為a1=
1
3
，公比q滿足q＞0且q≠1．又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an]的通項
（2）令bn=log3
1
an
，求證：對于任意n∈N*，都有
1
2
≤
1
b1b2
+ 
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的首項a1＞0，公比q＞-1，q≠0，設數(shù)列{bn}的通項公式bn=an+1+an+2（n∈N*），數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別記為An，Bn，試比較An與Bn的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比為x（x＞0），其前n項和為Sn．
（1）求函數(shù)f(x)=
lim
n→+∞
Sn
Sn+1
的解析式；
（2）解不等式f(x)＞
10-3x
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）無窮等比數(shù)列{an}的首項為3，公比q=-
1
3
，則{an}的各項和S=
9
4
9
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1=2，Sn為其前n項和，若5S1，S3，3S2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2an，cn=
1bnbn+1
，記數(shù)列{cn}的前n項和Tn．若對?n∈N*，Tn≤k（n+4）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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