Question

設(shè)集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2﹙a+1﹚x+a²-1=0}，若A∪B=B，求a的值組成的集合．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：由已知得A⊆B，從而集合B中只含兩個(gè)元素，B=A，由此能求出a的值．

解答： 解：A={x|x²+4x=0}={-4，0}，
B={x|x²+2﹙a+1﹚x+a²-1=0}，
∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴集合B中至少有兩個(gè)元素，①
而方程x²+2（a+1）x+a²-1=0至多有兩個(gè)實(shí)根
∴集合B中至多有兩個(gè)元素，②，
∴由①、②得集合B中只含兩個(gè)元素，
∴B=A，
即方程x²+2（a+1）x+a²-1=0的兩根為-4，0，
由根與系數(shù)關(guān)系得：-2a-2=-4，解得a=1．
故所求a的值組成的集合為{1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了并集及其運(yùn)算，考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．