Question

證明：函數(shù)y=

x

x+1

在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：可設(shè)-1＜x₁＜x₂，已知函數(shù)的解析式，利用定義法進(jìn)行求解；

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

x

x+1

=1-

1

x+1

在在區(qū)間（-1，+∞），
可以設(shè)-1＜x₁＜x₂，
可得f（x₁）-f（x₂）=1-

1

x1+1

-1+

1

x2+1

=

x1-x2

(x1+1)(x2+1)

∵-1＜x₁＜x₂＜0，
∴x₁+1＞0，1+x₂＞0，x₁-x₂＜0，
∴

x1-x2

(x1+1)(x2+1)

＜0
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，是一道基礎(chǔ)題，考查的知識(shí)點(diǎn)比較單一；