Question

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l：ax+（a²-2）y+3=0與直線(xiàn)m：x-y-1=0互相垂直，其中a＞0．
（1）求直線(xiàn)l的方程；
（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，-1），求過(guò)點(diǎn)P與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程．

Answer 1

分析 （1）利用直線(xiàn)垂直關(guān)系，求出a，即可求直線(xiàn)l的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程為x+y+c=0，代入點(diǎn)，求出c，即可求過(guò)點(diǎn)P與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程．

解答 解：（1）∵直線(xiàn)l：ax+（a²-2）y+3=0與直線(xiàn)m：x-y-1=0互相垂直，
∴a-a²+2=0，
∵a＞0，∴a=2，
∴直線(xiàn)l的方程：2x+2y+3=0；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程為x+y+c=0，
（3，-1）代入可得c=-2，∴過(guò)點(diǎn)P與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程為x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)方程，考查直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．