Question

圓C的參數(shù)方程為

x=2+cos∂ y=3+sin∂

（∂為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-

π

4

）=

2

（1）求圓與直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線l與圓C交于A、B，與x軸交于P，求PA+PB的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得圓的直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）利用直線參數(shù)方程的意義，把直線的參數(shù)方程代入圓的方程即可得出．

解答： 解：（1）由圓C的參數(shù)方程為

x=2+cos∂ y=3+sin∂

（∂為參數(shù)），可得（x-2）²+（y-3）²=cos²α+sin²α=1，
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為：（x-2）²+（y-3）²=1，
直線l的極坐標(biāo)方程ρsin（θ-

π

4

）=

2

展開可得

2

2

(ρsinθ-ρcosθ)=

2

，化為y-x=2．
∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0；
（2）由直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0，令y=0，可得x=-2，∴P（-2，0）．
設(shè)直線l的參數(shù)方程為

x=-2+ 2 2 t y= 2 2 t

，
代入圓C的方程可得(-2+

2

2

t-2)2+(

2

2

t-3)2=1，
化為t2-7

2

t+24=0，
∴t₁+t₂=7

2

＞0，t₁t₂＞0．
即PA+PB=7

2

．

點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、圓的方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、直線與圓的位置關(guān)系、直線參數(shù)方程的意義等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．