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18.若函數(shù)fx={x2ax+3x26+2xx2的值域為[-2,+∞),則實數(shù)a的取值范圍為[-25,92].

分析 當x≥2時,f(x)=-6+2x≥-2.當x<2,f(x)=x2-ax+3=(x-a22+3-a24,由此利用分尖討論思想能求出實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:∵函數(shù)fx={x2ax+3x26+2xx2的值域為[-2,+∞),
當x≥2時,f(x)=-6+2x≥-2.
當x<2,f(x)=x2-ax+3=(x-a22+3-a24,
a2=2時,f(x)=(x-a22+3-a24≥3-a24≥-2,
解得-25≤a≤25,a=4∈[-25,25],故a=4成立;
a2<2時,f(x)=(x-a22+3-a24≥3-a24≥-2,
解得-25≤a<4.
a2>2時,f(x)=(x-a22+3-a24≥(2-a22+3-a24≥-2,
解得4<a92
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是[-25,92].
故答案為:[-25,92].

點評 本題考查實數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質的合理運用.

練習冊系列答案
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