分析 當x≥2時,f(x)=-6+2x≥-2.當x<2,f(x)=x2-ax+3=(x-a2)2+3-a24,由此利用分尖討論思想能求出實數(shù)a的取值范圍.
解答 解:∵函數(shù)f(x)={x2−ax+3x<2−6+2xx≥2的值域為[-2,+∞),
當x≥2時,f(x)=-6+2x≥-2.
當x<2,f(x)=x2-ax+3=(x-a2)2+3-a24,
當a2=2時,f(x)=(x-a2)2+3-a24≥3-a24≥-2,
解得-2√5≤a≤2√5,a=4∈[-2√5,2√5],故a=4成立;
當a2<2時,f(x)=(x-a2)2+3-a24≥3-a24≥-2,
解得-2√5≤a<4.
當a2>2時,f(x)=(x-a2)2+3-a24≥(2-a2)2+3-a24≥-2,
解得4<a≤92.
綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是[-2√5,92].
故答案為:[-2√5,92].
點評 本題考查實數(shù)值的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意函數(shù)性質的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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