函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，設兩個極值點是x=-1和x=1，求a，b，c的值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：本題可以先求出函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的導函數(shù)f′（x），再利用函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的兩個極值點是x=-1和x=1，得到∴-1，1是方程3ax2+2bx+c=0的兩個不相等的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關系，求出a、b、c滿足的關系，得到本題結論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c．
∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的兩個極值點是x=-1和x=1，
∴-1，1是方程3ax2+2bx+c=0的兩個不相等的實數(shù)根，
∴
a≠0
△＞0
-1+1=-
2b
3a
-1×1=
c
3a
，
∴b=0，c=-3a，a≠0．
經(jīng)檢驗，適合題意．
∴∴b=0，c=-3a，a≠0．
點評：本題考查了導函數(shù)與極值點的關系，注意等價變形，或者要檢驗，本題難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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命題”存在x＞-1，x2+x-2014＞0”的否定是
 
．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）是周期為3的奇函數(shù)，當x∈（0，
3
2
）時，f（x）=sinπx，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上零點個數(shù)為（　　）
A、0B、8C、7D、6

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設函數(shù)y=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，x∈R，|φ|＜
π
2
，最高點D的坐標為（
π
8
，2），由最高點D運動到相鄰最低點時，函數(shù)曲線與x軸的交點為（
3π
8
，0）．
（1）求A、ω和φ的值．
（2）求函數(shù)y分別取得最大值和最小值時的自變量x的集合．

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寫出適合下列條件的橢圓的標準方程，并畫出草圖：
（1）a=5，b=1，焦點在x軸上；
（2）焦點坐標為（0，-4），（0，4），a=5．

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2
7
7
．
（1）求AC的長；
（2）若cos∠BAD=-
7
14
，求△ABC的面積．

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1
x
-alnx（a∈R）．討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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化簡：
2+cos2-sin21
=
 
．

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1-2sin2θ
2
cosθ
的值．

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