如圖以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，點(diǎn)Q在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上．

(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；

(2)當(dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值；

(3)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究|PQ|的最小值．

答案：
解析：

　　解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a．

　　(1)當(dāng)點(diǎn)P為對(duì)角線AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()．

　　因?yàn)辄c(diǎn)Q在線段CD上，設(shè)Q(0，a，z)．

　　．

　　當(dāng)z＝時(shí)，|PQ|的最小值為．即點(diǎn)Q在棱CD的中點(diǎn)時(shí)，|PQ|有最小值．

　　(2)因?yàn)镻在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，Q是定點(diǎn)，所以當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，|PQ|最短．因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)Q為棱CD的中點(diǎn)時(shí)，|AQ|＝|BQ|，△QAB是等腰三角形，所以，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，|PQ|取得最小值．

　　(3)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在棱CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，|PQ|的最小值仍然是．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系．點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上，點(diǎn)在正方體的棱上．

當(dāng)點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值；

當(dāng)點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值．

由以上問題，你得到了什么結(jié)論？你能證明你的結(jié)論嗎？

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖在邊長(zhǎng)為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

（I）若點(diǎn)在線段上，且滿足，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出關(guān)于縱坐標(biāo)軸軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）在線段上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省高二期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖在棱長(zhǎng)為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

（I）若點(diǎn)在線段上，且滿足，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）線段中點(diǎn)為，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在棱長(zhǎng)為1正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

（I）若點(diǎn)在線段上，且滿足，試寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并寫出關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）線段中點(diǎn)為，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離。

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