【題目】在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ-2cos θ-6sin θ+=0,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,點P的坐標為(3,3),求|PA|+|PB|的值.
【答案】(1)x2+y2-2x-6y+1=0.(2) .
【解析】試題分析:(1)曲線C的極坐標方程可化簡為ρ2-2ρcos θ-6ρsin θ+1=0,所以x2+y2-2x-6y+1=0;(2)代入圓的方程整理得t2+2t-5=0,所以t1+t2=-2,t1t2=-5,|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=2.
試題解析:
(1)曲線C的極坐標方程為ρ-2cos θ-6sin θ+=0,
可得ρ2-2ρcos θ-6ρsin θ+1=0,
可得x2+y2-2x-6y+1=0,曲線C的普通方程:x2+y2-2x-6y+1=0.
(2)由于直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).
把它代入圓的方程整理得t2+2t-5=0,∴t1+t2=-2,t1t2=-5,
|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,|PA|+|PB|=|t1|+|t2|==2.
∴|PA|+|PB|的值為2.
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【題目】選修4-5 不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-1|-2|x+1|的最大值為m.
(1)求m;
(2)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=2m,求ab+bc的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的菱形, , 平面, , 是棱上的一個點, , 為的中點.
(1)證明: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】在扶貧活動中,為了盡快脫貧(無債務)致富,企業(yè)甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后,逐步償還轉讓費(不計息).在甲提供的資料中:①這種消費品的進價為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當商品的價格為每件多少元時,月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin ωx-cos ωx(ω>0)的最小正周期為π.
(1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程;
(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調性.
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【題目】博鰲亞洲論壇2015年會員大會于3月27日在海南博鰲舉辦,大會組織者對招募的100名服務志愿者培訓后,組織一次 知識競賽,將所得成績制成如右頻率分布直方圖(假定每個分數(shù)段內的成績均勻分布),組織者計劃對成績前20名的參賽者進行獎勵.
(1)試確定受獎勵的分數(shù)線;
(2)從受獎勵的20人中利用分層抽樣抽取5人,再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務,試求2人成績都在90分以上的概率.
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【題目】如圖,三棱柱中,側棱平面, 為等腰直角三角形, ,且, 分別是的中點.
(1)若是的中點,求證: 平面;
(2)若是線段上的任意一點,求直線與平面所成角正弦的最大值.
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【題目】函數(shù),其中.
(1)試討論函數(shù)的單調性;
(2)已知當 (其中是自然對數(shù)的底數(shù))時,在上至少存在一點,使成立,求的取值范圍;
(3)求證:當時,對任意,有.
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【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左,右焦點分別為F1,F2,上頂點和右頂點分別為B,A,線段AB的中點為D,且,△AOB的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M,N兩點,若△MF2N的面積為,求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程.
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