Question

圓x²+y²+8x-10y+41=r²與x軸相切，則此圓截y軸所得的弦長(zhǎng)為

6

．

Answer 1

分析：先將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得此圓的圓心為C（-4，5），半徑為r，然后利用圓與x軸相切，得到半徑r等于點(diǎn)C到x軸的距離，求出r的值．最后對(duì)圓方程令x=0，得到關(guān)于y的方程，解這個(gè)方程可得圓交y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而得到此圓截y軸所得的弦長(zhǎng)．

解答：解：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+4）²+（y-5）²=r²
圓心為C（-4，5），半徑為r，其中r＞0
∵圓x²+y²+8x-10y+41=r²與x軸相切，
∴點(diǎn)C到x軸的距離d=5=r
可得，圓C方程為（x+4）²+（y-5）²=25
再令x=0，得y²-10y+16=0
解之，得y₁=2，y₂=8，
∴圓截y軸所得的弦長(zhǎng)為|y₁-y₂|=6
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題借助于直線與圓相切，求另一條直線被圓截得弦長(zhǎng)的問(wèn)題，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．