【題目】已知橢圓兩焦點(diǎn) ,并且經(jīng)過點(diǎn) .
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)A(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N(M在A、N之間),試求△OAM與△OAN面積之比的取值范圍.
【答案】
(1)解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x上,
所以設(shè)橢圓方程為 (a>b>0),
由定義得 +,
∴a=2,b2=4﹣3=1,所以橢圓方程為
(2)解:由題意知直線l的斜率存在且不為零,設(shè)l方程為y=kx+2(k≠0),
設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
由 整理得(1+4k2)x2+16kx+12=0,
由△=256k2﹣48(1+4k2)>0,得 ;
,
令 ,
∵x1x2>0,∴x1,x2同號,∴ ∴x1=λx2,
∴ ,
∴
∴
∵ ∴ ,解得 ,
∵0<λ<1∴ ,
所以△OAM與△OAN面積之比的取值范圍是
【解析】(1)設(shè)橢圓方程為 (a>b>0),運(yùn)用橢圓的定義,可得a=2,結(jié)合a,b,c的關(guān)系,求得b,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)設(shè)l方程為y=kx+2(k≠0),M(x1 , y1),N(x2 , y2),代入橢圓方程,運(yùn)用判別式大于0和韋達(dá)定理,令 ,代入化簡整理,運(yùn)用不等式的性質(zhì),即可得到所求范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OPQ是半徑為 圓心角為 的扇形,C是該扇形弧上的動點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,記∠BOC為α.
(Ⅰ)若Rt△CBO的周長為 ,求 的值.
(Ⅱ)求 的最大值,并求此時α的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,有恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點(diǎn)A(x,y)在圓x2+y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),12秒旋轉(zhuǎn)一周.已知時間t=0時,點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ,則當(dāng)0≤t≤12時,動點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位:秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[0,1]
B.[1,7]
C.[7,12]
D.[0,1]和[7,12]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
參考公式:b= = .
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時,銷售額多大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和a1=1, ,則數(shù)列 的前2017項(xiàng)和為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值. (Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)若對任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(元)有以下統(tǒng)計資料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
參考數(shù)據(jù): , ,
如果由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:
(1) ;
(2)線性回歸方程 =bx+a.
(3)估計使用10年時,維修費(fèi)用是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在 中, , , 分別為角 , , 所對的邊, 為 的面積,且 .
(I)求角 的大小;
(II)若 , , 為 的中點(diǎn),且 ,求 的值.
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