【題目】如圖,已知OPQ是半徑為 圓心角為 的扇形,C是該扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內(nèi)接矩形,記∠BOC為α.
(Ⅰ)若Rt△CBO的周長為 ,求 的值.
(Ⅱ)求 的最大值,并求此時α的值.

【答案】解:(Ⅰ)BC=OCsinα= sinα,OB=OCcosα= cosα,

則若Rt△CBO的周長為

+ sinα+ cosα= ,

sinα+cosα=

平方得2sinαcosα= ,

= =

解得tanα=3(舍)或tanα=

= = = =

(Ⅱ)在Rt△OBC中,BC=OCsinα= sinα,OB=OCcosα= cosα,

在Rt△ODA中,

OA=DAtan = BC= sinα,

∴AB=OB﹣OA= (cosα﹣ cosα),

=| | |= (cosα﹣ cosα) sinα

=

,

∴當(dāng)

時, 有最大值


【解析】(Ⅰ)由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出三角形的周長,利用三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡進(jìn)行求解.(Ⅱ)結(jié)合向量的數(shù)量積公式,結(jié)合三角函數(shù)的帶動下進(jìn)行求解.
【考點精析】本題主要考查了扇形面積公式的相關(guān)知識點,需要掌握若扇形的圓心角為,半徑為,弧長為,周長為,面積為,則,才能正確解答此題.

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【題目】下列命題中錯誤的個數(shù)為:( )
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②y=x3+x+1的圖象關(guān)于(0,1)對稱;
③y= 的圖象關(guān)于直線x=0對稱;
④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x= 對稱.
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B.1
C.2
D.3

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