將邊長(zhǎng)為a的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？方盒的最大容積為多少？

解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則盒底的邊長(zhǎng)為a-2x，
由于a-2x也要＞0，則x∈（0，），
且方盒是以邊長(zhǎng)為a-2x的正方形作底面，高為x的正方體，
其體積為
V'=（a-2x）（a-6x），令V'=0，則=，
由，且對(duì)于，，
∴函數(shù)V在點(diǎn)x=處取得極大值，由于問(wèn)題的最大值存在，
∴V（）=即為容積的最大值，此時(shí)小正方形的邊長(zhǎng)為．
分析：首先列出容積與小正方形的邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系，建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)作為工具求解該最值問(wèn)題．注意自變量的取值范圍問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)模型的工具作用，考查求函數(shù)最值的導(dǎo)數(shù)思想．體現(xiàn)了實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的思想，注意發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

數(shù)列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak-1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱(chēng)ak為{an}的一個(gè)峰值．若an=-6n2+22n，且{an}的峰值為ak，則正整數(shù)k的值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生高中學(xué)業(yè)水平考試的X科成績(jī)，并將成績(jī)分成5組，得到頻率分布表（部分）如下．
（1）直接寫(xiě)出頻率分布表中①②③的值；
（2）如果每組學(xué)生的平均分都是分組端點(diǎn)的平均值（例如，第1組5個(gè)學(xué)生的平均分是數(shù)學(xué)公式），估計(jì)該校學(xué)生本次學(xué)業(yè)水平測(cè)試X科的平均分；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知馬與驢體細(xì)胞染色體數(shù)分別為64和62，馬驢雜交為騾，騾體細(xì)胞染色體數(shù)為63，求騾產(chǎn)生可育配子的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，P（4，y）在拋物線上，則|PF|=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=aex+x2-ax，a為實(shí)常數(shù)．
（1）若f（x）在x=0處的切線，與x=1處的切線平行，求a的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有f（x1）≠f（x2），若存在，求出所有符合條件的a，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

n∈N+且n＜20，則（20-n）（21-n）…（100-n）等于


  1. A.
    A100-n80
  2. B.
    A100-n20-n
  3. C.
    A100-n81
  4. D.
    A20-n81

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

關(guān)于x的不等式|x-2|＞3的解集為A，函數(shù)g（x）=lg[x（-2-x）]的定義域?yàn)锽，全集U=R．求A∪B，及（CUA）∩B．

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同步練習(xí)冊(cè)答案