【題目】首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2018年11月5日至10日在上海的國(guó)家會(huì)展中心舉辦.國(guó)家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進(jìn)博會(huì)高點(diǎn)紛呈.一個(gè)更加開放和自信的中國(guó)，正用實(shí)際行動(dòng)為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺(tái)，展現(xiàn)推動(dòng)全球貿(mào)易與合作的中國(guó)方案.

某跨國(guó)公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購(gòu)商洽談采購(gòu)，并決定大量投放中國(guó)市場(chǎng).已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬(wàn)美元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬(wàn)臺(tái)且全部售完，每萬(wàn)臺(tái)的銷售收入為萬(wàn)美元,

（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)=銷售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為29萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司在該產(chǎn)品中獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2380美元.

【解析】

（1）用乘以單價(jià)，減去每臺(tái)的投入成本以及固定成本，由此求得利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的表達(dá)式.（2）利用二次函數(shù)的最值和基本不等式，求得產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得最大的利潤(rùn).

（1）當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

函數(shù)解析式為

（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，

.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

因?yàn)?/span>，所以時(shí)，的最大值為2380萬(wàn)美元.

答：當(dāng)年產(chǎn)量為29萬(wàn)臺(tái)時(shí)，該公司在該產(chǎn)品中獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2380美元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，證明：.

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【題目】已知函數(shù)，

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為-2，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝2x＋ax3，a為實(shí)常數(shù)．

(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，證明：存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的圖象在x＝x0處的切線互相平行.

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【題目】2021年廣東新高考將實(shí)行“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共選六科參加高考.其中偏理方向是二選一時(shí)選物理，偏文方向是二選一時(shí)選歷史，對(duì)后四科選擇沒有限定.

（1）小明隨機(jī)選課，求他選擇偏理方向及生物學(xué)科的概率；

（2）小明、小吳同時(shí)隨機(jī)選課，約定選擇偏理方向及生物學(xué)科，求他們選課相同的概率.

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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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【題目】將參加夏令營(yíng)的400名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，這400名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到180在第一營(yíng)區(qū)，從181到295在第二營(yíng)區(qū)，從296到400在第三營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)分別為( )

A. 18，12，10 B. 20，12，8 C. 17，13，10 D. 18，11，11

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