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求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc．（這里a，b，c是△ABC的三條邊）
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：從充分性和必要性這兩個方面進行求證．
解答： 證明：先證明充分性，
∵△ABC是等邊三角形
∴a=b=c，
∴ab+ac+bc=a2+b2+c2
∴充分性成立，
再證明必要性
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，兩邊都乘以2，得
2a2+2b2+2c2═-（2ab+2ac+2bc），
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∴a=b=c，
△ABC是等邊三角形．
必要性成立，
∴原命題成立．
點評：本題重點考查了充要條件的證明過程，需要分兩個方面進行證明，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若一元二次函數f（x）的圖象過點（0，1），對稱軸為x=2，最小值為-1，
（1）求一元二次函數f（x）的解析式；
（2）求當x∈[-1，3]時一元二次函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x
4x+1
，x∈（-1，1）
（Ⅰ）若x∈（0，1）試判斷此時函數f（x）的單調性并利用定義證明；
（Ⅱ）若設g（x）=f（x）+f（-x），求函數g（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

點O在△ABC內，試證明：
OA
•S△OBC+
OB
•S△OAC+
OC
•S△OAB=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（0，-1），B（π，-1），C（π，1），D（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形ABCD內交于點F，向矩形ABCD區(qū)域內隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內的概率是（　�。�
A、
1+
2
π
B、
1+
2
2π
C、
1
π
D、
1
2π

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=30.7，b=0.43，c=log30.5，那么a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列算法中，含有條件分支結構的是（　�。�
A、求兩個數的積
B、求點到直線的距離
C、解一元二次不等式
D、已知梯形兩底和高求面積

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，則
1
x
+
1
y
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
1+x
（x∈R，且x≠-1），g（x）=x2+2（x∈R）．
（1）求f（2）、g（2）的值；
（2）求f[g（3）]的值．

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