Question

若一元二次函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1），對稱軸為x=2，最小值為-1，
（1）求一元二次函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求當(dāng)x∈[-1，3]時一元二次函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由對稱軸為x=2，最小值為-1，利用頂點(diǎn)式設(shè)f（x）=a（x-2）²-1，從而代入點(diǎn)（0，1）即可求解析式；
（2）利用配方法求函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）由題意，設(shè)f（x）=a（x-2）²-1，
則f（0）=4a-1=1；
解得，a=

1

2

；
故f（x）=

1

2

（x-2）²-1；
（2）∵x∈[-1，3]，
∴x-2∈[-3，1]，
∴

1

2

（x-2）²∈[0，

9

2

]，
∴

1

2

（x-2）²-1∈[-1，

7

2

]．
故函數(shù)f（x）的值域為[-1，

7

2

]．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及值域的求法，屬于中檔題．