若向量
a
、
b
、
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=1，|
c
|=4，則
a•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于
 
．
分析：化簡(jiǎn)要求的式子：
a•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
a
•
b
+
b
•
c
2
+
b
•
c
+
a
•
c
2
+
a
•
c
+
a
•
b
2
 
=
b
(
a
+
c
)
2
+
c
(
a
+
b
)
2
+
a
(
b
+
c
)
2
，把
a
+
b
+
c
=
0
 代入化簡(jiǎn)，可得結(jié)果．
解答：解：∵
a
+
b
+
c
=
0
，∴
a•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=
a
•
b
+
b
•
c
2
+
b
•
c
+
a
•
c
2
+
a
•
c
+
a
•
b
2
 
=
b
(
a
+
c
)
2
+
c
(
a
+
b
)
2
+
a
(
b
+
c
)
2
=
-
b
2
2
+
-
c
2
2
+
-
a
2
2
=-
1
2
 （ 
b
2+
c
2+
a
2 ）
=-
1
2
 （1+16+9）=-13，
故答案為：-13．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的模的求法，將要求的式子變形后應(yīng)用已知條件，是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，則
c
•（
a
+2
b
）=（　�。�
A、4B、3C、2D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，則
c
•（
a
+2
b
）=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
且
a
⊥
c
，則
c
(
a
+2
b
)=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名二模）若向量
a
，
b
，
c
滿足
a
∥
b
，且
b
•
c
=0，則(2
a
+
b
)•
c
=（　�。�

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