已知|
e
|=1，且滿足|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，則向量
a
在
e
方向上的投影等于
 
．
分析：先將“|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|”轉(zhuǎn)化為：“(
a
+
e
)2=(
a
-2
e
)2”，求得兩向量的數(shù)量積，最后根據(jù)投影的定義，應(yīng)用公式|
a
|cos＜
a
，
b
＞=
a•b
|b|
求解．
解答：解：∵|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，
∴(
a
+
e
)2=(
a
-2
e
)2
∴
a
2 +2
e
a
+
e
2=
a
2 -4
e
a
+4
e
2，
∴
a
e
 =
1
2

又∵|
e
|=1
∴向量
a
在
e
方向上的投影為：
a
e
|
e
|
=
1
2

故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或下滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞
1
2
），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為
5
9
．
（1）求p的值；
（2）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在第十六屆廣州亞運(yùn)會(huì)上，某項(xiàng)目的比賽規(guī)則為：由兩人（記為甲和乙）進(jìn)行比賽，每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無平局），比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞0.5），且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為
59
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)p的值；
（Ⅱ）如圖為統(tǒng)計(jì)比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分?jǐn)?shù)S、T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．請(qǐng)問在第一、第二兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件；
（Ⅲ）設(shè)ζ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ζ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eζ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）甲乙兩人進(jìn)行乒乓球?qū)官悾s定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一個(gè)比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為P（P＞
1
2
)，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為
5
9
．若圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)n和甲，乙的總得分?jǐn)?shù)S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝則輸入a=1，b=0．如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．
（1）在圖中，第一，第二兩個(gè)判斷框應(yīng)分別填寫什么條件？
（2）求P的值．
（3）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分．比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p＞
1
2
)，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為
5
9
，若右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)和甲乙的總得分?jǐn)?shù)S，T的程序框圖，其中如果甲獲勝，輸入a=1，b=0；如果乙獲勝，則輸入a=0，b=1．
（I）求p的值；
（Ⅱ）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列數(shù)學(xué)望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行下棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分（無平局），比賽進(jìn)行到有一個(gè)人比對(duì)方多2分或比滿8局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p＞
1
2
)，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為
5
8
．
（I）如圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)n和甲、乙的總得分S，T的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸人a=l．b=0；如果乙獲勝，則輸人a=0，b=1．請(qǐng)問在①②兩個(gè)判斷框中應(yīng)分別填寫什么條件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）設(shè)ξ表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和Eξ．

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