Question

函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段圖象如圖所示．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移

π

8

個單位，得到y=g（x）的圖象，求直線y=

6

與函數y=

2

g（x）的圖象在（0，π）內所有交點的坐標．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）直接由五點作圖的第一點求得φ值，則函數解析式可求；
（2）由三角函數的圖象平移求得函數g（x）的解析式，再由

6

=

2

g(x)求得直線y=

6

與函數y=

2

g（x）的圖象在（0，π）內所有交點的坐標．

解答： 解：（1）由五點作圖的第一點可知，
2×(-

π

12

)+φ=0，解得：φ=

π

6

．
∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)；
（2）依題意g(x)=2sin[2(x-

π

8

)+

π

6

]=sin(2x-

π

12

)，
由直線y=

6

與函數y=

2

g(x)的圖象相交得

6

=2

2

sin(2x-

π

12

)，
即sin(2x-

π

12

)=

3

2

，
∴2x-

π

12

=

π

3

+2kπ(k∈Z)或2x-

π

12

=

2π

3

+2kπ(k∈Z)．
即x=

5π

24

+kπ或x=

3π

8

+kπ(k∈Z)．
又∵x∈（0，π），故x=

5π

24

或x=

3π

8

．
∴交點坐標為(

5π

24

，

6

)，(

3π

8

，

6

)．

點評：本題考查了利用函數的部分圖象求函數解析式，考查了三角函數的圖象平移，是中檔題．